不静定構造をたわみ公式を使って解く方法を解説

不静定構造の問題は、つり合い式だけでは解けません。手計算で解く場合、たわみ角法や固定モーメント法、仮想仕事式などを使うのが一般的です。でも、これらの計算って結構難しいんですよね。私自身、今でも間違える自信があります（笑えない...）。まあ

今回は「たわみとたわみ角」について解説していきます。これまで力についてたくさん解説してきましたが、今回は変形の話になります。先に言っておきますが、たわみ、たわみ角に関しては公式を暗記してしまったほうが早いです。たわみ、たわみ角を真面目.

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ちなみに、単純梁（集中荷重）のたわみは、片持ち梁（先端荷重）のたわみ公式の外力$P$を$P/2$、部材の長さ$L$を$L/2$とすると、求められます。これだけで覚える公式が減って楽になったのではないでしょうか。

このやり方は、分布荷重の場合は使えませんのでご注意ください。

解き方の手順

この問題ではまず、点$B$の鉛直反力を外力$V_B$に置き換えるのがポイントです。支点反力は外力の一種なので置き換えても全く問題ありません。力のつり合い式に加えて、この点$B$の位置のたわみをゼロにする式を作ればOKです。

重ね合わせの原理を利用する

こんな時は重ね合わせの原理を利用します。構造力学では、 1つの梁の応力やたわみを2つの梁に分解して考えることができます。下図のようなイメージです。

$$\delta_ - \delta_ = 0 \leftrightarrow \frac - \frac = 0$$

$$H_A = 0 , V_A = V_C = \frac wL , V_B = \frac wL$$

今回の場合は、梁先端部分$C$のたわみをゼロにすればOKです。ただし、外力$P$が梁の中間に作用しているので、重ね合わせの原理で考える部材の長さには注意が必要です。

たわみ角の公式を利用する

点$C$のたわみは点$B$のたわみだけでは求められません。点$B$のたわみ角を使って求める必要があります。というのも、外力$P$が作用しているほうの梁は、点$B$より右側には力が作用せず変形が直線的になるからです。

ほかの反力も求める

$$H_A = 0 , V_A = \frac P , M_A = \frac PL$$