一次関数の意味

一次関数とは、y=ax+bのようにｙをｘの一次式で表すことができる関係をいいます。一次関数の考え方自体は日常生活にもよく見られます。具体例でいうと、買い物する時に一次関数の関係が見られます。このページでは、日常生活にある一次関数の具体例を使いながら、一次関数の導入と基本事項を徹底してわかりやすく紹介します。

基本例題2次の関係から一次関数であるものを全て選べ。$(1)$ 水槽に毎分$5l$ずつ水を入れる時の$x$分後の水の量$yl$$(2)$ 縦$5$cm、横$x$cmの長方形の周の長さ$y$cm$(3)$ 半径$x$cmの円の面積$y$cm$^2$$(4)$ よしお君が$1$粒$1000$円するチョコを$x$個買い$300$円する箱に入れてよしこさんにプレゼントするときの、告白が成功する確率$y$%

考え方問題文から$y=ax+b$の形の式を作れるものを選びます。

基本例題1 解答$(2)$ $(3)$ $(5)$

解説$y=ax+b$の形になっている式を選びます。$(1)$は反比例です。$(2)$は$b=-7$です。$b$の値が負の数でも$y=ax+b$の形になっていれば一次関数です。$(3)$は$+b$が$0$と考えます。よって一次関数です。中1で学んだ比例ですが、 比例は一次関数の特別な形 だと覚えておきましょう。$(4)$は2乗があるので一次関数ではありません。なおこの形の関数は中3で学びます。$(5)$は$a=-1$です。$a$の値が負の数でも$y=ax+b$の形になっていれば一次関数です。

基本例題2 解答$(1)$ $(2)$

解説$(1)$ $y=5x$なので比例。よって一次関数です。$(2)$ $y=2x+10$なので一次関数です。$(3)$ $y=\pi$$x^2$なので一次関数ではありません。$(4)$ $x$と$y$には何も関係がありません。だいたい告白の成功確率に$y=1000x+300$の関係が成立するならば、世の中の男性陣は毎日挙ってチョコレートのお店に通います。お財布が大変です。

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