円柱の体積の求め方 - 公式と計算例

円柱の体積を求める公式は、体積＝底面積×高さ＝半径×半径×3.14×高さ で表されます。文字式を使うと V = Sh = πr^2 h です。このページでは、例題と共に、円柱の体積を計算する方法を説明しています。また、斜円柱の体積の求め方も説明しています。

円柱 ( えんちゅう ) の 体積 ( たいせき ) を 求 ( もと ) める 公式 ( こうしき ) 体積 ( たいせき ) = 底面積 ( ていめんせき ) × 高 ( たか ) さ 体積 ( たいせき ) = 半径 ( はんけい ) × 半径 ( はんけい ) × 3.14（ 円周率 ( えんしゅうりつ ) ） × 高 ( たか ) さ 円柱 ( えんちゅう ) の 体積 ( たいせき ) を 求 ( もと ) める 公式 ( こうしき ) （ 文字式 ( もじしき ) ） \begin V &= Sh \\[5pt] &= \pi r^2 h \end

ここで、文字式の V は円柱の体積、S は底面積、h は高さを表します。また、2行目における π は円周率、r は底面の円の半径です。

円柱の体積を求めるには、この公式に底面の半径 r と高さ h を代入すればよいだけです。このページの続きでは、例題を使って、この公式の使い方を説明しています。また、斜円柱の体積についても説明しています。

円柱の体積を求める公式

前述の通り、円柱の体積 V を求める公式は、次の通りです。

\begin V &= Sh \end

\begin V &=\pi r^2 h \end

V 円柱の体積（ V olume） S 底面の面積（ S urface area） h 高さ（ h eight） π 円周率（= 3.14…） r 底面の円の半径（ r adius）

したがって、上図のような斜円柱の体積の求め方も直円柱同様に、 $ V=Sh $ で求めることが出来ます。ここで、高さ h は2つの底面間の距離であることに注意してください。

円柱の体積を求める計算問題

底面の半径 2、高さ 3 の円柱の体積 V を求めよ。

\begin V &= \pi r^2 h \\[5pt] &= \pi \times 2^2 \times 3 \\[5pt] &= 12 \pi \\ \end

底面積が 4π、側面積が 20 π の（直）円柱の体積を求めよ。

円柱の側面積は、$ 2 \pi rh $ で求められます。この式中の高さ h を求めたいのですが、そのためには底面の半径 r を求めておく必要があることが分かります。

\begin \pi r^2 &= 4 \pi \\ \therefore r &= 2 \qquad (\because r \gt 0) \end

より r の値が求まりました。側面積の公式に代入して

\begin 2 \pi \times 2 \times h &= 20 \pi \\ \therefore h &= 5 \end

よって高さ h = 5 と求まりました。最後に、円柱の体積を求める公式に底面積 S と 高さ h を代入して、

\begin V &= Sh \\ &= 4\pi \times 5 \\ &= 20 \pi \end

• トップページ
• プライバシーポリシー
• 免責事項