ニュートンリングとは

ニュートンリングの明暗の条件や計算例,曲率測定への応用、縞の間隔などについて、わかりやすく解説します。

図2より、間隔\(\hspace\large\hspace\)、曲率半径\(\hspace\large\hspace\)、位置\(\hspace\large\hspace\)は三平方の定理により以下のような関係にあります。 $$\large^2 + x^2>$$ 上式を展開すると以下のようになります。 $$\large$$ 間隔\(\hspace\large\hspace\)は曲率半径\(\hspace\large\hspace\)より十分小さいとして、\(\hspace\large\hspace\)と近似すると以下のようになります。 $$\large\hspace(1)>$$

点Aでは、屈折率の大きい物質から小さい物質に向かって反射するため、位相の変化はありません(自由端反射)。 一方、点Bでは、点Aとは反対となり位相が\(\hspace\large\hspace\)変化する反射となります。(固定端反射)

このとき、明るい縞の発生する条件は、位相変化を考慮して、光路長差が波長の長さの\(\hspace\large(2m+1)>\hspace\)倍(mは整数)であるため、以下のようになります。 $$\large(2m+1) \lambda>$$ 間隔\(\hspace\large\hspace\)に(1)式の結果を代入すると、平面ガラス上の位置\(\hspace\large\hspace\)と明るい縞の発生する関係式が求められます。

暗い縞の発生する条件は、光路長差が波長の長さの\(\hspace\large\hspace\)倍(mは整数)であるため、以下のようになります。 $$\large$$ 間隔\(\hspace\large\hspace\)に(1)式の結果を代入すると、以下の式が求められます。

【2】ニュートンリングの応用例(曲率半径の測定)

ニュートンリングの応用例として、ニュートン原器による曲率半径Rの測定があります。

このような測定方法を取ることで、被検レンズの曲率半径\(\hspace\large\hspace\)と、基準となるニュートン原器の曲率半径\(\hspace\large\hspace\)との差分が干渉縞として現れることになります。 ニュートン原器との差分を観察することで、曲率半径\(\hspace\large\hspace\)の小さい球面レンズでも測定を行うことができます。

このとき、明るい縞の発生する条件を求めると、以下のようになります。 $$\large$$ 高さ\(\hspace\large\hspace\)を代入すると以下の式が得られます。 $$\large$$

【3】ニュートンリングの計算問題

【問題】 図1の実験系(球面ガラス面と平板ガラス)において、620nmの赤色の光を入射し、上方からニュートンリングを観察した。

【問題】 図3の実験系(披検レンズ面(凸面)とニュートン原器(凹面))において、被検レンズ面側から620nmの赤色の光を入射し、その反射光からニュートンリングを観察した。