三角関数の最大値・最小値

三角関数の最大値・最小値の問題(三角関数の置き換え、二次関数への変換、三角関数の合成、二倍角の公式)と解き方について、わかりやすく解説します。

ここで、\(\displaystyle\large = t>\) とおきます。このとき、変数 \(\large\) の範囲は \(\displaystyle\large >\) から、 $$\displaystyle\large$$ $$\displaystyle\large$$ $$\displaystyle\large$$ となります。

ここで、\(\displaystyle\large\) を満たす範囲を単位円上に描くと以下のようになります。

上図より、\(\displaystyle\large\) の範囲において \(\large\sin t>\) は \(\displaystyle\large\) で最大値 \(\large\)\(\displaystyle\large\) で最小値 \(\displaystyle\large\) をとります。