【数学小話】鳩の巣原理、部屋割り論法

高校数学の発展事項として扱われる鳩の巣原理。内容はごくごく当たり前のことですが、とても強力な証明の道具です。この原理に関する面白い事柄をご紹介します。 鳩の巣原理とは 問題１ 解答１ 問題２(早稲田大学の過去問) 解答２ 補足２ 問題３ 解答３ 補足３ ”存在”を証明する 鳩の巣原理とは 鳩の巣原理は部屋割り論法、ディリクレの箱入れ原理などと呼ばれることもあります。内容は以下の通りです。 n個の物をm個の箱に入れるとき、n>mならば、物が2個以上入っている箱が必ず存在する。 例えば、5個の玉を4個の箱に入れる時、必ずどれかの箱には玉が2個以上入ることになります。 ごくごく当たり前のことです。 …

中学校(しばしば高校も)までの数学の問題は、基本的にまず答えがあって、それを求めることに焦点が置かれました。テストの問題文は「求めよ。」「証明せよ。」など、答えがある前提で書かれています。しかし、現実世界は「そもそも答えはあるかどうかわからない問題」であふれています。答えが必ずしもあるとは限らないのです。そのような現実の問題に立ち向かうとき、答えが存在するかどうかが分かることは大きな意味を持ちます。

ちなみに、数学では一般的に、 存在定理は具体的に存在を求める定理より難しい とされています。

・k : 都立日比谷高校(平成28年卒業)出身。早稲田大学基幹理工学部卒。京都大学理学研究科在学。得意科目は数学。 ・AKKY : 都立日比谷高校(平成28年卒業)出身。早稲田大学政治経済学部卒業。得意科目は古典・世界史。 ・Ｈ : 都立日比谷高校(平成28年卒業)出身。慶應義塾大学理工学部卒業。得意科目は英語。

・k : 都立日比谷高校(平成28年卒業)出身。早稲田大学基幹理工学部在学。得意科目は数学。 ・AKKY : 都立日比谷高校(平成28年卒業)出身。早稲田大学政治経済学部在学。得意科目は古典・世界史。 ・Ｈ : 都立日比谷高校(平成28年卒業)出身。慶應義塾大学理工学部在学。得意科目は英語。