砂振り子を使ったLissajous曲線の描写

砂振り子を使ったLissajous曲線の描写 この装置で描かれる軌跡は， Lissajous（リサージュ）曲線 と呼ばれる。 二つの直交する調和振動子 \[ x=A \sin, \quad y=B\sin \] が合成されることで，軌跡に様々な模様が現れる。 ここで，$A$と$B$はそれぞれの方向の振幅，$a$と$b$は振動数，$\delta$は初期位相の差を表す。

この装置で描かれる軌跡は，Lissajous（リサージュ）曲線と呼ばれる。 二つの直交する調和振動子 \[ x=A \sin, \quad y=B\sin \] が合成されることで，軌跡に様々な模様が現れる。 ここで，$A$と$B$はそれぞれの方向の振幅，$a$と$b$は振動数，$\delta$は初期位相の差を表す。 振幅（$A,B$）や振動数（$a,b$）および初期位相（$\delta$）の違いによって様々な興味深い図を描く。

振動の組み合わせによって，閉じた楕円状のものから複雑な網目模様まで，さまざまなパターンが現れる。 この曲線はもともと数学者 Nathaniel Bowditch によって調べられ，のちに物理学者 Jules Lissajous が詳細に研究したことで広く知られるようになった。

ペットボトルの振り子は，当然のことながら摩擦による散逸があるため，時間とともに揺れが小さくなっていく。 そのため描かれる模様も，最初は大きく，次第に中央へ収束していくような形になる。 この減衰による変化もまた興味深く，時間とともに模様が変化していく様子を観察するのも一つの楽しみ方だ。

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