基本的な伝達関数のステップ応答とボード線図について分かりやすく解説

こんにちは，ハヤシライスBLOGです！今回は基本的な伝達関数のブロックについて，そのステップ応答やボード線図について分かりやすく解説します(^^)/ これらのブロックの特性を忘れてしまった時などに，参考にしてもらえると嬉 […]

こんにちは，ハヤシライスBLOGです！今回はラプラス変換について分かりやすく解説します！ ラプラス変換について ラプラス変換とは，時間の関数を周波数の関数に変換することで，線形な微分方程式や線形なシステムの出力を，簡単に計算する方法です.

こんにちは，ハヤシライスBLOGです！今回は周波数伝達関数についてできるだけ分かりやすく解説します。 周波数伝達関数とは 周波数伝達関数G(jω)とは，ある線形なシステムに正弦波を入力した場合の伝達特性を表現するものです(^^)/ .

こんにちは，ハヤシライスBLOGです！今回はボード線図の特徴やメリットについて分かりやすく解説します！ 周波数伝達関数のゲイン特性・位相特性 （復習） ボード線図の話をする前に，まずは周波数伝達関数について復習しましょう！ 図1の.

図5が，微分ブロックのボード線図になります！同図のワンポイントに書いたように， 微分ブロックでは横軸のωが10倍される毎に，縦軸の値が+20[dB]される ことに注意しましょう！

積分要素

図8にある通り，積分ブロックは，∫dt，つまり， ある時刻tの積分ブロックの出力は，その時刻までの入力信号の面積になります！そのため，ステップ信号のように大きさ一定の信号を入力した場合，時間が経つごとに入力信号の面積も一定の大きさで増えていくため，積分ブロックの出力がy(t)=tのように傾きが一定で増加 していきます(^^)/ このように，単にラプラス変換や逆ラプラス変換によりステップ応答を計算するだけでなく，そのブロックの持つ意味に当てはめて考えるようにすると，より定着しますね(^^)/

図10が，積分ブロックのボード線図になります！ 積分ブロックでは横軸のωが10倍される毎に，縦軸の値が-20[dB]される ことに注意しましょう！

こんにちは，ハヤシライスBLOGです！ 私は普段はフーリエ変換や電気工学等，主に理系の大学生向けにブログを書いております！ 今回は番外編で，大学生（主に理系大学生）が最高の人生にするために，社会人になる前にやっておいた方がよい5つの.

一次遅れ

図13にある通り， 出力が最終値の約63%に到達する時刻を，時定数 と呼びます！この例では，時定数を0.1[s]に設定しているので，ステップ信号が入力されてから0.1[s]後に，最終値の約63%に到達しているのが分かります！この時定数が何秒であるかによって制御ブロックの応答がかなり変わりますので，時定数は制御ブロックの特性を把握する上で非常に重要になります！しっかりと押さえておきましょう(^^)/

図15が，一次遅れのボード線図になります！同図のゲイン特性や位相特性を見ると分かる通り， 一次遅れのボード線図ではωTの大小関係によってゲイン特性や位相特性が変わり，ω=1/Tの点を境に特性が大きく変化 しているのが分かります！このように特性がある周波数を境に大きく変化する周波数を，折点周波数と呼びます！図15のワンポイントにある通り， ωTの大小関係によって，ゲイン特性や位相特性がどのように近似できるかは非常に重要 になりますので，しっかりと押さえておきましょう(^^)/

また，一次遅れの場合，ゲイン特性から分かる通り，ω=1/Tより高い周波数成分については縦軸のdB値が小さくなっており，これらの成分は一次遅れの出力では大きく減衰することが分かります！要するに， 一次遅れブロックは，ω=1/Tより低い周波数成分を中心に通過させることから，ローパスフィルタの役割をします ！このことから，ω=1/Tを遮断周波数と呼ぶ場合がありますので，これについてもしっかりと覚えておきましょう(^^)/

一次進み

時間領域で考えると， 一次進み1+sTの出力は，①1で入力信号をそのまま素通りさせた出力と，②sTで入力信号の微分（傾き）をとった出力の和になる と考えることができます！そのため，図18のように，入力信号が変化する瞬間，つまり ステップ信号を入力した瞬間は，入力信号の傾きが∞になるため，②の微分要素により出力が∞となり，それ以外の時間では入力信号が一定で傾き（微分）が0なので，①の入力信号をそのまま素通りした出力になる ことが分かります！

こんにちは，ハヤシライスBLOGです！ 私は普段はフーリエ変換や電気工学等，主に理系の大学生向けにブログを書いております！ 今回は番外編で，大学生（主に理系大学生）が最高の人生にするために，社会人になる前にやっておいた方がよい5つの.

不完全微分

ここで，図22に不完全微分の特徴を示します！ 不完全微分は，数式を変形すると，図22のように，①入力信号を素通りさせた出力から，②一次遅れにより低周波数成分を抽出した信号を，引き算したものになる ことが分かります！この性質は，不完全微分の性質を理解する上で非常に重要になりますので，しっかりと押さえておきましょう(^^)/

図24の波形からも， 不完全微分は①入力信号を素通りさせた出力から，②一次遅れにより低周波数成分を抽出した信号を引き算したものになっている ことが確認できますね(^^)/

図26が，不完全微分のボード線図になります！同図のワンポイントに書いたように， 不完全微分は，微分ブロックと一次遅れブロックの積と考えることができるので，不完全微分のゲイン特性と位相特性は，これら二つのブロックの特性の足し合わせで決まる ことが分かります！

なお，図26の不完全微分のゲイン特性を見ると， ω=1/Tよりも低い周波数成分に対しては，ゲインが小さく出力が大きく減衰するのに対し，ω=1/Tよりも高い周波数成分についてはゲインが0で，ほぼそのまま通過することが分かります！これは，不完全微分がハイパスフィルタとして機能する ことを意味しており，図22と同じ結果になっています(^^)/

一次進み遅れ要素（位相進み遅れ補償）

実際に，一次進み遅れ要素に単位ステップ信号u(t)を入力した場合の応答を見てみましょう！一次進み遅れ要素の単位ステップ応答の計算方法は以下の通りです！ 式の見通しを良くするために，以下のようにβ（＝T1/T2）を定義します！実はこのβが1より大きいか小さいかで，単位ステップ応答の挙動が変わります(^^)/

上述した通り，一次進み遅れ要素の単位ステップ応答は，βの大きさによってその波形の様子が変わります！ β>1の場合，ステップ信号を入力した時に入力よりも出力の方が大きくなるのに対し，β