旅人算の解き方

中学入試の算数で出題される「旅人算」の問題の解き方を解説しています。コツは、1時間後や1分後のことを考えること。これだけで応用問題にも対応できます。

カメとウサギの絵が思いの外上手に描けて、非常に満足です。それにしても、36分も頑張って作ったリードを、たった9分でウサギにうめられてしまうカメさんが可愛そうです。 なお、ウサギが出発してから1分で縮まった2人（1匹と1羽）の間（80m）ですが、この数字は2人（1匹と1羽）の速さの差と同じ数字になります。 出会う旅人算と同じように、速さは足したり引いたりはできないのですが、引き算をしたように見えるということから、

同じ向きに進んで追いつくまでの時間＝2人の間の道のり÷速さの差

速さの差＝2人の間の道のり÷同じ向きに進んで追いつくまでの時間

2人の間の道のり＝速さの差×同じ向きに進んで追いつくまでの時間

まとめ

1. 問題用紙の端っこに「みはじ」の図を書く。
2. 後ろの人が出発した瞬間の、2人の間の道のりを求める。
3. 時速なら1時間、分速なら1分、秒速なら1秒の間に縮まる2人の間の道のりを求める。
4. 割り算をして追いつくまでの時間を求める。

旅人算③ 池の周りを逆向きに回って途中で出会う旅人算の解き方

「なぜ2人で池に来て、逆向きに回るのか！？普通は一緒に回るのではないか！？」 まったく意味の分からない設定ですが、なぜか算数の問題ではよく出題されます。一通り「なんでやねん。」とツッコミを入れてから、シブシブ出題者に付き合ってあげてください。 この系統の問題は、出会う旅人算の解き方とほぼ同じです。一直線だったものが円に変わっただけです。出会う旅人算がしっかりと定着していれば、とても簡単だと思います。

出会うまでのかかった時間がわからないので、ウシ君とカエル君それぞれが進んだ道のりはわからないのですが、2人（1頭と1匹）が進んだ道のりの合計は図を見ればわかります。 2人（1頭と1匹）が進んだ道のりの合計は2000mです。池1周の距離と同じです。続いて、出発してから1分後の状況を見てみましょう。

1分間に2人（1頭と1匹）の進んだ道のりの合計が250mなので、2人（1頭と1匹）の進んだ道のりの合計が2000mになるのは、

「池よりも外側を歩いてるんだから、実際歩いた道のりは、池の周りの長さよりも長いのではないか？」と思った方、そういう考えが思い浮かぶということは、問題をしっかりと理解できているということです。良いことです。 「池のふちのギリギリの所を歩くサバイバル系ゲームなんだな。」と思って、問題に付き合ってあげてください。 最初に書いた通り、手順は出会う旅人算と同じです。なので出会う旅人算と同じように、

池の周りを逆向きに進んで出会うまでの時間＝1周の長さ÷速さの和

速さの和＝1周の長さ÷池の周りを逆向きに進んで出会うまでの時間

1周の長さ＝速さの和×池の周りを逆向きに進んで出会うまでの時間

まとめ

1. 問題用紙の端っこに「みはじ」の図を書く。
2. 出会うまでに進む、2人の道のりの合計を考える。
3. 時速なら1時間、分速なら1分、秒速なら1秒の間に2人が進んだ道のりの合計を求める。
4. 割り算をして出会うまでの時間を求める。

旅人算④ 池の周りを同じ向きに回って途中で追い抜く旅人算の解き方

「なぜ池に2人で来て、違う速さで回るのか！？普通は一緒に回るのではないか！？」 こちらの問題も、「世の中にはおかしなことをする人たちもいるんだな。」と思いながら解いてあげてください。 この系統の問題は、追いつく旅人算の解き方と似ています。一直線だったものが円に変わって、少し見方が変わっただけです。追いつく旅人算がしっかりと定着していれば、難しくはないと思います。

追い越すまでの時間がわからないので、フェラーリとプリウスそれぞれが走った道のりはわからないのですが、図を見れば、フェラーリの方がプリウスよりも湖1周分（30km）多く走っているのがわかります。 続いて、スタートしてから1分後の状況を確認します。

最初の1分でプリウスは1km、フェラーリは4km進みました。つまり、フェラーリの方が「4km－1km＝3km」多く走っていることになります。 プリウスよりフェラーリの方が1分間で3km多く走っているので、プリウスよりフェラーリの方が30km多く走るためには、 30÷3=10 よって答えは、

池の周りを同じ向きに回って追い抜くまでの時間＝1周の長さ÷速さの差

速さの差＝1周の長さ÷池の周りを同じ向きに回って追い抜くまでの時間

1周の長さ＝速さの差×池の周りを同じ向きに回って追い抜くまでの時間

まとめ

1. 問題用紙の端っこに「みはじ」の図を書く。
2. 追い抜くまでに、どっちがどれだけ多く進んだかを考える。
3. 時速なら1時間、分速なら1分、秒速なら1秒の間に、どっちがどれだけ多く進んだかを求める。
4. 割り算をして追い抜くまでの時間を求める。

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